Beregn højden i en ligesidet trekant

Formation, ofte stillede spørgsmål om uddannelse og den akademiske verden. Området for en ensartet trekant. Inden for geometriske former, som behandles i afsnittet om geometri, er trekanten den mest hyppigt anvendte i løsningen af forskellige problemer. Den defineres som en figur skabt af tre linjer, der ikke krydser hinanden og ej heller er parallelle.

En alternativ definition lyder: en trekant er en lukket polygondannelse bestående af tre segmenter, hvor start- og slutpunkt er sammenfaldende. Når alle tre sider har samme længde, betegnes den som en ligesidet trekant, eller med et andet ord, en equilateral trekant. Hvordan kan man fastlægge arealet af en sådan trekant? For at kunne besvare dette, kræves en vis forståelse af de geometriske egenskaber.

Først og fremmest er alle vinklerne i denne type trekant lige store. For det andet, hvis man trækker en højde fra et hjørne ned til den modstående side, fungerer denne både som en median og som en vinkelhalveringslinje. Dette indebærer, at højden fra spidsen af trekanten deler den i to identiske vinkler, og den modstående side deles ligeledes i to lige store dele.

Da en ligesidet trekant reelt består af to retvinklede trekanter, er det nødvendigt at anvende Pythagoras' sætning ved beregningen af de ønskede værdier. Arealet af en trekant kan beregnes på flere måder, afhængigt af hvilke størrelser der er kendte. Lad os betragte en ligesidet trekant, hvor sidelængden b og højden h er givet.

Hvis kun sidelængden kendes, er det nødvendigt at beregne højden, før man kan finde arealet. Til dette formål betragter vi halvdelen af trekanten. Her udgør højden den ene katete, hypotenusen er trekantens side, og den anden katete er halvdelen af trekantens side, baseret på dens egenskaber. Ifølge Pythagoras' læresætning kan vi således udlede højden af trekanten. Det er velkendt, at kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kvadraterne på kateterne.

Hvis vi ser på den halve trekant, er siden hypotenusen, halvdelen af siden er en katete, og højden er den anden katete. Det fremgår altså, at højden af den pågældende figur er lig med produktet af halvdelen af dens side og kvadratroden af tre. Der findes opgaver, hvor man skal bestemme arealet af en ligesidet trekant ud fra dens højde. Dette er yderst simpelt. Her skal man blot udlede sidelængden og indsætte den i formlen for arealet.

Der kan også opstå situationer, hvor man skal finde arealet af en ligesidet trekant baseret på radius af den indskrevne eller omskrevne cirkel. Her anvendes et princip, der allerede er kendt. Med en kendt radius udledes formlen for sidelængden, og denne beregnes ved at indsætte den kendte radiusværdi. Den resulterende sidelængde indsættes derefter i den allerede kendte formel for arealet af en retvinklet trekant, og efter udførelse af de aritmetiske operationer findes den ønskede værdi.

Som det kan ses, er det for at løse denne type problemer nødvendigt at kende ikke blot egenskaberne for en ligesidet trekant og Pythagoras' læresætning, men også, og, samt radius af den indskrevne cirkel. Med den rette viden vil løsningen af sådanne problemer ikke udgøre nogen større udfordring. Tilsvarende artikler.